श्रेणी frac{1^{2}}{1} + frac{1^{2}+2^{2}}{1+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) श्रेणी का $n$ वां पद $t_n = \frac{1^2 + 2^2 + \ldots + n^2}{1 + 2 + \ldots + n}$ है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं और उनके वर्गों के योग के सूत्रों

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{n(n+2)}{3} $

Vedclass · Answer

(B) श्रेणी का $n$ वां पद $t_n = \frac{1^2 + 2^2 + \ldots + n^2}{1 + 2 + \ldots + n}$ है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं और उनके वर्गों के योग के सूत्रों का उपयोग करने पर:$t_n = \frac{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}{\frac{n(n+1)}{2}} = \frac{2n+1}{3}$.अब,प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} t_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{2k+1}{3}$ है।$S_n = \frac{1}{3} [2 \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1]$.$S_n = \frac{1}{3} [2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + n] = \frac{1}{3} [n(n+1) + n] = \frac{n(n+2)}{3}$.

श्रेणी $\frac{1^{2}}{1} + \frac{1^{2}+2^{2}}{1+2} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3} + \ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ के $n$ पदों का योग =

यदि किसी अनुक्रम का $n$ वां पद $n(n + 1)$ है,तो इसके $n$ पदों का योग क्या होगा?

श्रेणी $1 \cdot 2015 + 2 \cdot 2014 + 3 \cdot 2013 + \dots + 2015 \cdot 1$ का योग :-

$\frac{10001 \times 100 !}{2 \times 1 !+5 \times 2 !+10 \times 3 !+\ldots+10001 \times 100 !}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module