ત્રિકોણ ABC માટે, ધારો કે vec{p}=vec{BC}, vec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ત્રિકોણ $ABC$ માં, આપણી પાસે $\vec{BC} + \vec{CA} = \vec{BA}$ છે, તેથી $\vec{p} + \vec{q} = \vec{r}$.શિરોબિંદુ $C$ પરના ખૂણા $(\pi - 	heta)$ માટે

Vedclass · Accepted Answer

$200$

Vedclass · Answer

(D) ત્રિકોણ $ABC$ માં, આપણી પાસે $\vec{BC} + \vec{CA} = \vec{BA}$ છે, તેથી $\vec{p} + \vec{q} = \vec{r}$.શિરોબિંદુ $C$ પરના ખૂણા $(\pi - 	heta)$ માટે કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\cos(\pi - 	heta) = \frac{|\vec{p}|^2 + |\vec{q}|^2 - |\vec{r}|^2}{2|\vec{p}||\vec{q}|}$કારણ કે $\cos(\pi - 	heta) = -\cos 	heta = -\frac{1}{\sqrt{3}}$, તેથી:$-\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{(2\sqrt{3})^2 + 2^2 - |\vec{r}|^2}{2(2\sqrt{3})(2)} = \frac{12 + 4 - |\vec{r}|^2}{8\sqrt{3}}$$-8 = 16 - |\vec{r}|^2 \implies |\vec{r}|^2 = 24$.હવે, આપણે $|\vec{p} 	imes (\vec{q} - 3\vec{r})|^2 + 3|\vec{r}|^2$ પદાવલિની કિંમત શોધીએ:$\vec{r} = \vec{p} + \vec{q}$ મૂકતા:$|\vec{p} 	imes (\vec{q} - 3(\vec{p} + \vec{q}))|^2 + 3(24) = |\vec{p} 	imes (\vec{q} - 3\vec{p} - 3\vec{q})|^2 + 72$$= |\vec{p} 	imes (-3\vec{p} - 2\vec{q})|^2 + 72 = |-2(\vec{p} 	imes \vec{q})|^2 + 72$$= 4|\vec{p} 	imes \vec{q}|^2 + 72 = 4|\vec{p}|^2|\vec{q}|^2 \sin^2 	heta + 72$કારણ કે $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$, તેથી $\sin^2 	heta = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.$= 4(12)(4)(\frac{2}{3}) + 72 = 16(8) + 72 = 128 + 72 = 200$.

Similar Questions

જો $\alpha$ એ બે સદિશો $p = 3\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$ અને $q = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin(\alpha) = $

જો સદિશો $a$ અને $b$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $a \times \{ a \times \{ a \times (a \times b)\} \}$ ની કિંમત શોધો.

એક એકમ સદિશ જે સદિશ $2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module