$(0,0)$,$(4,0)$ और $(3,4)$ शीर्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocenter) ज्ञात कीजिए:

$4x - 7y + 10 = 0$,$x + y - 5 = 0$ और $7x + 4y - 15 = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए:

एक त्रिभुज का परिकेंद्र मूल बिंदु पर स्थित है और इसका केंद्रक $(a^2 + 1, a^2 + 1)$ और $(2a, -2a)$ बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य बिंदु है,जहाँ $a \ne 0$ है। तो किसी भी $a$ के लिए,इस त्रिभुज का लंबकेंद्र किस रेखा पर स्थित है?

यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक $(1, a)$,$(2, b)$ और $(c^2, 3)$ हैं,तो त्रिभुज का केंद्रक:

मान लीजिए $A(6,8)$,$B(10 \cos \alpha, -10 \sin \alpha)$ और $C(-10 \sin \alpha, 10 \cos \alpha)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं। यदि $L(a, 9)$ और $G(h, k)$ क्रमशः इसके लंबकेंद्र और केंद्रक हैं,तो $(5a - 3h + 6k + 100 \sin 2\alpha)$ का मान . . . . . . है।

शीर्षों $(7, 1)$,$(-1, 5)$ और $(3 + 2\sqrt{3}, 3 + 4\sqrt{3})$ वाले त्रिभुज का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए।