सभी x in [0, 2024] के लिए,मान लीजिए कि f(x) अ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f^{\prime}(x) \geq 5$। माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार,$x \in [0, 2024]$ के लिए,कोई $c \in (0, 2024)$ मौजूद है ताकि $

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$10118$

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(B) दिया गया है $f^{\prime}(x) \geq 5$। माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार,$x \in [0, 2024]$ के लिए,कोई $c \in (0, 2024)$ मौजूद है ताकि $\frac{f(2024) - f(0)}{2024 - 0} = f^{\prime}(c)$ हो। चूंकि $f^{\prime}(c) \geq 5$,इसलिए $\frac{f(2024) - (-2)}{2024} \geq 5$। $f(2024) + 2 \geq 5 	imes 2024$। $f(2024) + 2 \geq 10120$। $f(2024) \geq 10118$। अतः,$f(2024)$ का न्यूनतम संभव मान $10118$ है।

सभी $x \in [0, 2024]$ के लिए,मान लीजिए कि $f(x)$ अवकलनीय है,$f(0) = -2$ और $f^{\prime}(x) \geq 5$ है। तो $f(2024)$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

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मान लीजिए कि $f$ और $g$ अंतराल $I$ पर अवकलनीय हैं और $a, b \in I, a < b$ है। तो,

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^\alpha \ln x, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है। यदि $\alpha = $ है,तो $x \in [0, 1]$ के लिए $f$ पर रोले का प्रमेय लागू होता है।

निम्नलिखित में से किस फलन के लिए रोले का प्रमेय लागू होता है?

यदि फलन $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6$, जो $[1, 3]$ पर परिभाषित है, $c = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ के लिए रोले प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है, तो

यदि $f(x) = x^\alpha \log x$ और $f(0) = 0$ है,तो $\alpha$ का वह मान जिसके लिए $[0, 1]$ में रोले का प्रमेय लागू किया जा सकता है,है

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