કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ z_1, z_2 માટે,જો |z_1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$. ગુણધર્મ $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2 + 2|z_1||z_2| \cos(	heta_1 - 	heta_2)$ નો ઉપયોગ કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{Re} \left( \frac{z_1}{z_2} ight) = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$. ગુણધર્મ $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2 + 2|z_1||z_2| \cos(	heta_1 - 	heta_2)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $	heta_1 = \arg(z_1)$ અને $	heta_2 = \arg(z_2)$. આ કિંમત આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $|z_1|^2 + |z_2|^2 + 2|z_1||z_2| \cos(	heta_1 - 	heta_2) = |z_1|^2 + |z_2|^2$. આથી $2|z_1||z_2| \cos(	heta_1 - 	heta_2) = 0$. જો $z_1, z_2 
eq 0$ હોય,તો $\cos(	heta_1 - 	heta_2) = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $	heta_1 - 	heta_2 = \pm \frac{\pi}{2}$. તેથી,$\arg\left( \frac{z_1}{z_2} ight) = \arg(z_1) - \arg(z_2) = \pm \frac{\pi}{2}$. જેમ કે $\frac{z_1}{z_2}$ નો કોણાંક $\pm \frac{\pi}{2}$ છે,તેથી $\frac{z_1}{z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે. આમ,$	ext{Re} \left( \frac{z_1}{z_2} ight) = 0$.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ $\|z-i\|z\|\|=\|z+i\|z\|\|$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(p)$ ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{4}{5}$ ધરાવતું ઉપવલય
$(B)$ $\|z+4\|+\|z-4\|=10$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(q)$ $\operatorname{Im} z=0$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
$(C)$ જો $\|\omega\|=2$ હોય,તો $z=\omega-1/\omega$ બિંદુઓનો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(r)$ $\|\operatorname{Im} z\| \leq 1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
$(D)$ જો $\|\omega\|=1$ હોય,તો $z=\omega+1/\omega$ બિંદુઓનો ગણ શેમાં સમાયેલ છે અથવા તેના બરાબર છે	$(s)$ $\|\operatorname{Re} z\| \leq 1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ
	$(t)$ $\|z\| \leq 3$ નું સમાધાન કરતા બિંદુઓ $z$ નો ગણ

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ માટે,જો $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$ હોય,તો:

Similar Questions

પદાવલિ $|z|+|z-1|+|z-1-i|+|z-i|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એક સંકર સંખ્યા છે અને $i=\sqrt{-1}$ છે.

જો સંકર સમતલ પર $z, z + iz$ અને $iz$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $18$ હોય,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $A = \{ z \in \mathbb{C} : |\frac{z+1}{z-1}| < 1 \}$ અને $B = \{ z \in \mathbb{C} : \arg(\frac{z-1}{z+1}) = \frac{2\pi}{3} \}$. તો $A \cap B$ શું છે?

સમીકરણ $\text{Im}\left( \frac{iz - 2}{z - i} \right) + 1 = 0$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ અને $z \neq i$,એ એક વર્તુળનો ભાગ દર્શાવે છે જેની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module