પદાવલિ |z|+|z-1|+|z-1-i|+|z-i| ની ન્યૂનતમ કિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $O(0,0)$,$A(1,0)$,$B(1,1)$,અને $C(0,1)$ છે.આ પદાવલિ એકમ ચોરસ $OABC$ ના શિરોબિંદુઓથી બિંદુ $z$ ના અંતરનો સરવાળો દર્શાવે

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $O(0,0)$,$A(1,0)$,$B(1,1)$,અને $C(0,1)$ છે.આ પદાવલિ એકમ ચોરસ $OABC$ ના શિરોબિંદુઓથી બિંદુ $z$ ના અંતરનો સરવાળો દર્શાવે છે.ત્રિકોણ અસમતા મુજબ,કોઈપણ બિંદુ $z$ થી બહિર્મુખ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ સુધીના અંતરનો સરવાળો તેના વિકર્ણોના છેદબિંદુ પર ન્યૂનતમ થાય છે.વિકર્ણો $OB$ (બિંદુ $(0,0)$ અને $(1,1)$ ને જોડતી રેખા) અને $AC$ (બિંદુ $(1,0)$ અને $(0,1)$ ને જોડતી રેખા) છે.છેદબિંદુ $z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i$ છે.ન્યૂનતમ કિંમત એ વિકર્ણોની લંબાઈનો સરવાળો છે:$|z-0| + |z-(1+i)| = |\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i| + |-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i| = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.$|z-1| + |z-i| = |-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i| + |\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i| = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.કુલ ન્યૂનતમ કિંમત = $\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.

પદાવલિ $|z|+|z-1|+|z-1-i|+|z-i|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એક સંકર સંખ્યા છે અને $i=\sqrt{-1}$ છે.

Similar Questions

સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ ક્રમમાં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો અને તો જ

જો સંકર સમતલ પર $z, z + iz$ અને $iz$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $18$ હોય,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$arg\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = k$ (જ્યાં $k$ શૂન્ય નથી) નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module