કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે,a * b = 1 + ab | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$a * b = 1 + ab$ $\rightarrow (1)$ ક્રમના ગુણધર્મ માટે,ચકાસો કે $a * b = b * a$: $b * a = 1 + ba = 1 + ab = a * b$ કારણ કે $a * b = b *

Vedclass · Accepted Answer

ક્રમનો ગુણધર્મ ધરાવે છે પણ જૂથનો ગુણધર્મ ધરાવતી નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$a * b = 1 + ab$ $ightarrow (1)$ ક્રમના ગુણધર્મ માટે,ચકાસો કે $a * b = b * a$: $b * a = 1 + ba = 1 + ab = a * b$ કારણ કે $a * b = b * a$,તેથી આ ક્રિયા ક્રમનો ગુણધર્મ ધરાવે છે. જૂથના ગુણધર્મ માટે,ચકાસો કે $(a * b) * c = a * (b * c)$: $(a * b) * c = (1 + ab) * c = 1 + (1 + ab)c = 1 + c + abc$ $a * (b * c) = a * (1 + bc) = 1 + a(1 + bc) = 1 + a + abc$ કારણ કે $1 + c + abc 
eq 1 + a + abc$,તેથી આ ક્રિયા જૂથનો ગુણધર્મ ધરાવતી નથી. આમ,આ ક્રિયા ક્રમનો ગુણધર્મ ધરાવે છે પણ જૂથનો ગુણધર્મ ધરાવતી નથી.

કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે,$a * b = 1 + ab$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ક્રિયા $*$ એ

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

ગણ $\{-1, 0, 1\}$ એ ગુણાકાર માટેનું જૂથ (multiplicative group) નથી,કારણ કે તેમાં કયા નિયમનું પાલન થતું નથી?

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $(Z, )$ માં,જો $a b = a + b - n, \forall a, b \in Z$ હોય,જ્યાં $n$ એક નિશ્ચિત પૂર્ણાંક છે,તો $(-n)$ નો વ્યસ્ત શોધો:

એક જૂથ $(G, *)$ માં,$G$ ના કોઈ ઘટક $a$ માટે,જો $a^{2}=e$ હોય,જ્યાં $e$ એ તટસ્થ ઘટક છે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module