ગણ {-1, 0, 1} એ ગુણાકાર માટેનું જૂથ (multipli | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G = \{-1, 0, 1\}$.કોઈપણ ગણ ગુણાકાર માટેનું જૂથ બનવા માટે,દરેક ઘટકનો વ્યસ્ત ઘટક હોવો જરૂરી છે.ગુણાકાર માટેના વ્યસ્ત ઘટકની વ્યાખ્યા મુજબ,ઘટ

Vedclass · Accepted Answer

વ્યસ્ત ઘટકનો નિયમ (inverse law)

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G = \{-1, 0, 1\}$.કોઈપણ ગણ ગુણાકાર માટેનું જૂથ બનવા માટે,દરેક ઘટકનો વ્યસ્ત ઘટક હોવો જરૂરી છે.ગુણાકાર માટેના વ્યસ્ત ઘટકની વ્યાખ્યા મુજબ,ઘટક $a$ માટે એવો ઘટક $b$ મળવો જોઈએ જેથી $a 	imes b = 1$ થાય.અહીં ઘટક $0$ માટે,ગણમાં એવો કોઈ ઘટક $b$ અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી કે જેથી $0 	imes b = 1$ થાય.તેથી,ઘટક $0$ માટે વ્યસ્ત ઘટકનો નિયમ નિષ્ફળ જાય છે.

ગણ $\{-1, 0, 1\}$ એ ગુણાકાર માટેનું જૂથ (multiplicative group) નથી,કારણ કે તેમાં કયા નિયમનું પાલન થતું નથી?

Similar Questions

$R - \{-1\}$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિતીય પ્રક્રિયા $$ જ્યાં $a b = \frac{a}{b+1}$ છે,તે:

જો $Q^{+}$ પર $a * b = 10ab$ હોય,તો $0.01$ નો વ્યસ્ત શોધો.

સાબિત કરો કે $a * b = a + 2b$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ક્રિયા $*: R \times R \rightarrow R$ જૂથના નિયમનું પાલન કરતી નથી (not associative).

ધારો કે $$ એ સંમેય સંખ્યાઓના ગણ $Q$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા $a b = \frac{ab}{4}$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module