જો $Q^{+}$ પર $a * b = 10ab$ હોય,તો $0.01$ નો વ્યસ્ત શોધો.

સાબિત કરો કે $(a, b) \rightarrow \max\{a, b\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ $\vee: R \times R \rightarrow R$ અને $(a, b) \rightarrow \min\{a, b\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ $\wedge: R \times R \rightarrow R$ એ દ્રીકૃત ક્રિયાઓ (binary operations) છે.

એક જૂથ $(G, *)$ માં $10$ ઘટકો છે. $G$ ના ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા,જે તેમના પોતાના વ્યસ્ત છે,તે છે

અરિક્ત ગણ $X$ ના ઘાતગણ $P(X)$ માં,દ્રીકક્રિયા $*$ એ $A * B = A \cup B, \forall A, B \in P(X)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $*$ હેઠળ,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

નીચે વ્યાખ્યાયિત દરેક દ્વિ-ક્રિયા $^*$ માટે,$^*$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે કે જૂથનો નિયમ તે નક્કી કરો. $Q$ પર,$a ^* b = \frac{ab}{2}$ વ્યાખ્યાયિત કરો.

$R - \{-1\}$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિતીય પ્રક્રિયા $*$ જ્યાં $a * b = \frac{a}{b+1}$ છે,તે: