ધારો કે ^* એ સંમેય સંખ્યાઓના ગણ Q પરની દ્વિ-ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગણ $Q$ પર,ક્રિયા $^*$ ને $a * b = (a - b)^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. ક્રમનો નિયમ ચકાસવા માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે શું તમામ $a, b \in Q$ માટ

Vedclass · Accepted Answer

ક્રમનો નિયમ પાળે છે પણ જૂથનો નિયમ પાળતી નથી

Vedclass · Answer

(B) ગણ $Q$ પર,ક્રિયા $^*$ ને $a * b = (a - b)^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. ક્રમનો નિયમ ચકાસવા માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે શું તમામ $a, b \in Q$ માટે $a * b = b * a$ થાય છે: $a * b = (a - b)^2$ $b * a = (b - a)^2 = [-(a - b)]^2 = (a - b)^2$ તેથી $a * b = b * a$ હોવાથી,ક્રિયા $^*$ એ ક્રમનો નિયમ પાળે છે. જૂથનો નિયમ ચકાસવા માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે શું તમામ $a, b, c \in Q$ માટે $(a * b) * c = a * (b * c)$ થાય છે: ધારો કે $a = 1, b = 2, c = 3$: $(1 * 2) * 3 = (1 - 2)^2 * 3 = (-1)^2 * 3 = 1 * 3 = (1 - 3)^2 = (-2)^2 = 4$ $1 * (2 * 3) = 1 * (2 - 3)^2 = 1 * (-1)^2 = 1 * 1 = (1 - 1)^2 = 0$ $(1 * 2) * 3 
eq 1 * (2 * 3)$ હોવાથી,ક્રિયા $^*$ એ જૂથનો નિયમ પાળતી નથી.

Similar Questions

દર્શાવો કે ઉપર આપેલી કોઈ પણ દ્વિતીય ક્રિયા માટે તટસ્થ ઘટક (identity element) અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

સાબિત કરો કે બાદબાકી અને ભાગાકાર એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પર દ્વિક્રિયાઓ (binary operations) નથી.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module