દર્શાવો કે ઉપર આપેલી કોઈ પણ દ્વિતીય ક્રિયા માટે તટસ્થ ઘટક (identity element) અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) કોઈ દ્વિતીય ક્રિયા $^*$ માટે $e \in Q$ એ તટસ્થ ઘટક ત્યારે જ કહેવાય જો તમામ $a \in Q$ માટે $a * e = a = e * a$ થાય.
સંમેય સંખ્યાઓના ગણ $Q$ પર વ્યાખ્યાયિત છ ક્રિયાઓ માટે,આપણે $a * e = a$ શરત ચકાસીએ છીએ.
દરેક ક્રિયા માટે $a * e = a$ ઉકેલતા,આપણને જણાય છે કે $e$ ની કિંમત $a$ પર આધાર રાખે છે અથવા તે તમામ $a$ માટે $Q$ માં અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી.
આમ,કોઈ પણ એવો એક ઘટક $e \in Q$ નથી જે આ તમામ ક્રિયાઓ માટે $a * e = a = e * a$ ની શરતનું પાલન કરે,તેથી આ છ ક્રિયાઓમાંથી કોઈ પણ પાસે તટસ્થ ઘટક નથી.

Explore More

Similar Questions

નીચે આપેલ $*$ ની વ્યાખ્યાઓ પૈકી કઈ દ્રીક ક્રિયા (binary operation) છે તે નક્કી કરો. જો $*$ દ્રીક ક્રિયા ન હોય,તો તેનું કારણ આપો. $Z^+$ પર,$*$ ને $a * b = |a - b|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો.

ગણ $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ પર દ્વિ-ક્રિયા $*$ માટે નીચે મુજબનું ગુણાકાર કોષ્ટક આપેલ છે. $(2 \,^* \,3) \,^* \,4$ અને $2 \,^* \,(3 \,^* \,4)$ ની ગણતરી કરો.
(કોષ્ટક ઉપર મુજબ છે)

ગુણાકારની પ્રક્રિયા હેઠળ જૂથ $G = \{2^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\}$ નો નીચેનામાંથી કયો ઉપજૂથ છે?

આપેલ ક્રિયાના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું જૂથ (group) નથી?

ગણ $N$ પર નીચેનામાંથી કઈ દ્વિતીય ક્રિયાઓ જૂથના નિયમનું પાલન કરે છે અને કઈ ક્રમનો નિયમ પાળે છે તે નક્કી કરો: $a \ast b = 1$,દરેક $a, b \in N$ માટે.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo