ગણ $N$ પર નીચેનામાંથી કઈ દ્વિતીય ક્રિયાઓ જૂથના નિયમનું પાલન કરે છે અને કઈ ક્રમનો નિયમ પાળે છે તે નક્કી કરો: $a \ast b = 1$,દરેક $a, b \in N$ માટે.

(A) $1$. ક્રમનો નિયમ: ગણ $N$ પરની દ્વિતીય ક્રિયા $\ast$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે જો દરેક $a, b \in N$ માટે $a \ast b = b \ast a$ થાય. અહીં,$a \ast b = 1$ અને $b \ast a = 1$ છે. તેથી $1 = 1$ હોવાથી,આ ક્રિયા ક્રમનો નિયમ પાળે છે.
$2$. જૂથનો નિયમ: ગણ $N$ પરની દ્વિતીય ક્રિયા $\ast$ જૂથનો નિયમ પાળે છે જો દરેક $a, b, c \in N$ માટે $(a \ast b) \ast c = a \ast (b \ast c)$ થાય. અહીં,$(a \ast b) \ast c = 1 \ast c = 1$ છે. તેમજ,$a \ast (b \ast c) = a \ast 1 = 1$ છે. તેથી $1 = 1$ હોવાથી,આ ક્રિયા જૂથનો નિયમ પાળે છે.
આમ,આ ક્રિયા જૂથનો નિયમ અને ક્રમનો નિયમ બંનેનું પાલન કરે છે.