मान लीजिए कि $^*$ परिमेय संख्याओं के समुच्चय $Q$ पर एक द्विआधारी संक्रिया है जो $a * b = (a - b)^2$ द्वारा परिभाषित है। निर्धारित करें कि क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय और साहचर्य है।
- Aक्रमविनिमेय और साहचर्य
- Bक्रमविनिमेय है लेकिन साहचर्य नहीं
- Cक्रमविनिमेय नहीं है लेकिन साहचर्य है
- Dन तो क्रमविनिमेय है और न ही साहचर्य
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मान लीजिए कि $^*$ $N$ पर एक द्विआधारी संक्रिया है जो $a ^* b = a$ और $b$ का ल.स.प. ($L$.$C$.$M$.) द्वारा दी गई है। ज्ञात कीजिए कि $N$ के कौन से अवयव संक्रिया $^*$ के लिए व्युत्क्रमणीय हैं?
Difficult
View Solutionनिर्धारित कीजिए कि नीचे दी गई $*$ की परिभाषा एक द्विआधारी संक्रिया (binary operation) है या नहीं। यदि $*$ एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है,तो इसका औचित्य बताइए। $Z^{+}$ पर,$*$ को $a * b = a - b$ द्वारा परिभाषित कीजिए।
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View Solutionनिर्धारित कीजिए कि समुच्चय $N$ पर निम्नलिखित में से कौन सी द्विआधारी संक्रियाएँ साहचर्य हैं और कौन सी क्रमविनिमेय हैं: $a \ast b = 1$,सभी $a, b \in N$ के लिए।
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View Solutionमान लीजिए कि $^*$ समुच्चय $N$ पर एक द्विआधारी संक्रिया है जो $a \, ^* \, b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}$ द्वारा दी गई है। $N$ में $^*$ के लिए तत्समक अवयव ज्ञात कीजिए।
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View Solutionनीचे परिभाषित प्रत्येक द्विआधारी संक्रिया $^*$ के लिए,निर्धारित करें कि क्या $^*$ क्रमविनिमेय है या साहचर्य है। $Z$ पर,$a ^* b = a - b$ परिभाषित करें।
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