नीचे परिभाषित प्रत्येक द्विआधारी संक्रिया $^*$ के लिए,निर्धारित करें कि क्या $^*$ क्रमविनिमेय है या साहचर्य है। $Z$ पर,$a ^* b = a - b$ परिभाषित करें।

$Z$ पर,$^*$ को $a ^* b = a - b$ द्वारा परिभाषित किया गया है।
यह देखा जा सकता है कि $1 ^* 2 = 1 - 2 = -1$ और $2 ^* 1 = 2 - 1 = 1$ है।
$\therefore 1 ^* 2 \neq 2 ^* 1$,जहाँ $1, 2 \in Z$ है।
अतः,संक्रिया $^*$ क्रमविनिमेय नहीं है।
साथ ही,हमारे पास है:
$(1 ^* 2) ^* 3 = (1 - 2) ^* 3 = -1 ^* 3 = -1 - 3 = -4$ है।
$1 ^* (2 ^* 3) = 1 ^* (2 - 3) = 1 ^* (-1) = 1 - (-1) = 2$ है।
$\therefore (1 ^* 2) ^* 3 \neq 1 ^* (2 ^* 3)$,जहाँ $1, 2, 3 \in Z$ है।
अतः,संक्रिया $^*$ साहचर्य नहीं है।