मानव जनसंख्या के बेहतर अस्तित्व के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कदम सबसे महत्वपूर्ण है?

यदि $(2,-1,3)$ मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $x \sqrt{1+y}+y \sqrt{1+x}=0$ है, तो $\frac{d y}{d x}$ का मान क्या होगा?

यदि रेखा $x+3y=0$ त्रिज्या $1$ वाले वृत्त के लिए $(0,0)$ पर स्पर्श रेखा है,तो ऐसे एक वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

$l$ लंबाई की एक कंपन करती डोरी,जो $T$ तनाव के अधीन है,एक सिरे पर बंद नली में $75\, cm$ लंबाई के वायु स्तंभ के पहले ओवरटोन (तीसरे हार्मोनिक) के साथ अनुनाद करती है। जब इस डोरी को $n$ आवृत्ति वाले ट्यूनिंग फोर्क के साथ बजाया जाता है,तो यह प्रति सेकंड $4$ बीट्स उत्पन्न करती है। अब जब डोरी का तनाव थोड़ा बढ़ाया जाता है,तो बीट्स की संख्या घटकर $2$ प्रति सेकंड हो जाती है। हवा में ध्वनि का वेग $340\, m/s$ मानते हुए,ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति $n$ ($Hz$ में) ज्ञात कीजिए।

एक बंद पाइप को अचानक खोलकर समान लंबाई के खुले पाइप में बदल दिया जाता है। परिणामी खुले पाइप की मूल आवृत्ति,पहले वाले बंद पाइप के $3^{rd}$ हार्मोनिक से $55 ~Hz$ कम है। तो,बंद पाइप की मूल आवृत्ति का मान क्या है ($~Hz$ में)?