प्रत्येक $x \in \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x([x]+|x|) \sin [x]}{|x|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim_{x}$ ${\rightarrow 0} \left\{ \frac{1}{x^{8}} \left( 1 - \cos \frac{x^{2}}{2} - \cos \frac{x^{2}}{4} + \cos \frac{x^{2}}{2} \cos \frac{x^{2}}{4} \right) \right\} = 2^{-k}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x)$ की दाईं ओर और बाईं ओर की सीमा क्रमशः है:
$f(x)=\begin{cases} \frac{e^{1 / x}-1}{e^{1 / x}+1}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{2 x^2+3 x+4}{x^2-3 x+5}\right)^{\frac{3|x|+1}{2|x|-1}} = $

यदि $\lim _{x \rightarrow 0}(2-\cos x \sqrt{\cos 2 x})^{\left(\frac{x+2}{x^{2}}\right)}$ का मान $e^{a}$ के बराबर है,तो $a$ का मान $.....$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - \sqrt {{x^2} - \sqrt {{x^2} - \dots} } } }}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।