प्रत्येक x in mathbb{R} के लिए,मान लीजिए [x] | vedclass

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Question

(C) दिया गया सीमा: $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x([x]+|x|) \sin [x]}{|x|}$.$x \rightarrow 0^{-}$ के लिए,$[x] = -1$ और $|x| = -x$ होता है।इन मानो

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$\sin 1$

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(C) दिया गया सीमा: $\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x([x]+|x|) \sin [x]}{|x|}$.$x \rightarrow 0^{-}$ के लिए,$[x] = -1$ और $|x| = -x$ होता है।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x(-1 + (-x)) \sin(-1)}{-x}$$= \lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{x(-1 - x)(-\sin 1)}{-x}$$= \lim _{x \rightarrow 0^{-}} (1 + x) \sin 1$जैसे ही $x \rightarrow 0$,यह $(1 + 0) \sin 1 = \sin 1$ हो जाता है।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {1 - \cos 2x} \right)}^2}}}{{2x\tan x - x\tan 2x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{5-x}, & x < 3 \\ 5-x, & x > 3 \end{cases}$,तो:

$\lim _{y \rightarrow 1}\left(\frac{1}{y^2-1}-\frac{2}{y^4-1}\right)=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{{1 + \cos 2x}}{{{{(\pi - 2x)}^2}}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{3^x-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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