નીચે આપેલ માહિતી પરથી દ્વિઘાત બહુપદી મેળવો,જેના શૂન્યોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે આપેલ છે. અવયવીકરણની રીતથી આ બહુપદીના શૂન્યો પણ શોધો.
શૂન્યોનો સરવાળો $= -\frac{8}{3}$,શૂન્યોનો ગુણાકાર $= \frac{4}{3}$

(N/A) આપેલ છે કે,શૂન્યોનો સરવાળો $(S) = -\frac{8}{3}$ અને શૂન્યોનો ગુણાકાર $(P) = \frac{4}{3}$ છે.
દ્વિઘાત બહુપદીનું સામાન્ય સ્વરૂપ $f(x) = k(x^2 - Sx + P)$ છે,જ્યાં $k$ એ શૂન્યતર અચળ છે.
કિંમતો મૂકતા,$f(x) = x^2 - (-\frac{8}{3})x + \frac{4}{3} = x^2 + \frac{8}{3}x + \frac{4}{3}$ મળે.
સરળતા માટે,આપણે બહુપદીને $3x^2 + 8x + 4$ તરીકે લખી શકીએ.
શૂન્યો શોધવા માટે,$3x^2 + 8x + 4$ ના અવયવો પાડીએ:
$3x^2 + 6x + 2x + 4 = 3x(x + 2) + 2(x + 2) = (3x + 2)(x + 2)$.
$f(x) = 0$ લેતા,$(3x + 2)(x + 2) = 0$ મળે.
તેથી,$3x + 2 = 0 \implies x = -\frac{2}{3}$ અને $x + 2 = 0 \implies x = -2$.
આમ,બહુપદીના શૂન્યો $-2$ અને $-\frac{2}{3}$ છે.