અવયવીકરણની રીત દ્વારા નીચેની બહુપદીના શૂન્યો શોધો અને શૂન્યો તથા બહુપદીના સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો:
$5 t^{2}+12 t+7$

(A) ધારો કે $f(t) = 5 t^{2}+12 t+7$.
શૂન્યો શોધવા માટે,આપણે મધ્યમ પદનું વિભાજન કરીને બહુપદીના અવયવો પાડીશું:
$5 t^{2}+12 t+7 = 5 t^{2}+5 t+7 t+7$
$= 5 t(t+1)+7(t+1)$
$= (5 t+7)(t+1)$
શૂન્યો શોધવા માટે $f(t) = 0$ લેતા:
$5 t+7 = 0 \implies t = -7/5$
$t+1 = 0 \implies t = -1$
આમ,શૂન્યો $\alpha = -7/5$ અને $\beta = -1$ છે.
ચકાસણી:
શૂન્યોનો સરવાળો $= \alpha + \beta = -7/5 - 1 = -12/5$.
બહુપદી $5 t^{2}+12 t+7$ માં,$t$ નો સહગુણક $12$ છે અને $t^{2}$ નો સહગુણક $5$ છે.
શૂન્યોનો સરવાળો $= -(t \text{ નો સહગુણક}) / (t^{2} \text{ નો સહગુણક}) = -12/5$.
શૂન્યોનો ગુણાકાર $= \alpha \cdot \beta = (-7/5) \cdot (-1) = 7/5$.
બહુપદીમાં,અચળ પદ $7$ છે અને $t^{2}$ નો સહગુણક $5$ છે.
શૂન્યોનો ગુણાકાર $= (\text{અચળ પદ}) / (t^{2} \text{ નો સહગુણક}) = 7/5$.
આમ,શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસાય છે.