શૂન્યોના આપેલા સરવાળા અને ગુણાકાર માટે દ્વિઘાત બહુપદી શોધો. અવયવીકરણની રીત દ્વારા આ બહુપદીના શૂન્યો પણ શોધો:
શૂન્યોનો સરવાળો = $-2 \sqrt{3}$,શૂન્યોનો ગુણાકાર = $-9$.

(N/A) આપેલ છે કે,શૂન્યોનો સરવાળો $(S)$ = $-2 \sqrt{3}$ અને શૂન્યોનો ગુણાકાર $(P)$ = $-9$.
દ્વિઘાત બહુપદીનું સામાન્ય સ્વરૂપ $f(x) = x^{2} - Sx + P$ છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $f(x) = x^{2} - (-2 \sqrt{3})x + (-9) = x^{2} + 2 \sqrt{3}x - 9$ મળે છે.
અવયવીકરણ દ્વારા શૂન્યો શોધવા માટે,આપણે મધ્યમ પદ $2 \sqrt{3}x$ ને $3 \sqrt{3}x - \sqrt{3}x$ માં વિભાજિત કરીએ છીએ:
$f(x) = x^{2} + 3 \sqrt{3}x - \sqrt{3}x - 9$
$f(x) = x(x + 3 \sqrt{3}) - \sqrt{3}(x + 3 \sqrt{3})$
$f(x) = (x + 3 \sqrt{3})(x - \sqrt{3})$
$f(x) = 0$ લેતા,આપણને $x + 3 \sqrt{3} = 0$ અથવા $x - \sqrt{3} = 0$ મળે છે.
તેથી,શૂન્યો $-3 \sqrt{3}$ અને $\sqrt{3}$ છે.