प्रत्येक प्राकृतिक संख्या n के लिए,n(n^2 - 1) | vedclass

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Question

(B) व्यंजक $n(n^2 - 1) = (n - 1)n(n + 1)$ है।यह तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल है।$k$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा $k!$ से विभ

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$6$

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(B) व्यंजक $n(n^2 - 1) = (n - 1)n(n + 1)$ है।यह तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल है।$k$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा $k!$ से विभाज्य होता है।इसलिए,$3$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल $3! = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$ से विभाज्य है।

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$n(n^2 - 1)$ किससे विभाज्य है?

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