फलन f और g के लिए,जहाँ f: [0, frac{pi}{2}] ri | vedclass

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Question

(A) माना $h(x) = (f+g)(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$.$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ के लिए,$x + \frac{\pi}{4} \in [\frac{\pi}{4

Vedclass · Accepted Answer

$f+g$ एकैकी (one-one) नहीं है और $fg$ एकैकी नहीं है

Vedclass · Answer

(A) माना $h(x) = (f+g)(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$.$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ के लिए,$x + \frac{\pi}{4} \in [\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}]$ है।इस अंतराल में,साइन फलन एकदिष्ट (monotonic) नहीं है (यह पहले बढ़ता है और फिर घटता है),इसलिए $f+g$ एकैकी नहीं है।माना $k(x) = (fg)(x) = \sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin(2x)$.$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ के लिए,$2x \in [0, \pi]$ है।इस अंतराल में,साइन फलन एकदिष्ट नहीं है (यह पहले बढ़ता है और फिर घटता है),इसलिए $fg$ एकैकी नहीं है।अतः,$f+g$ और $fg$ दोनों एकैकी नहीं हैं।

फलन $f$ और $g$ के लिए,जहाँ $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ और $f(x) = \sin x$ तथा $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ और $g(x) = \cos x$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Similar Questions

यदि $f: R \rightarrow C$,$x \in R$ के लिए $f(x)=e^{2 i x}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है (जहाँ $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है)

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = x^2 + 3x + 4$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो फलन $f$ . . . . . . है।

सभी $x, y \in [0,1]$ के लिए $|f(x)-f(y)|=|x-y|$ को संतुष्ट करने वाले फलनों $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ की संख्या है

$f:[-2,2] \rightarrow[-2,2]$ और $g:[-2,2] \rightarrow[0,4]$ दो फलन हैं जो $f(x)=\begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ और $g(x)=|f(x)|+f(|x|)$ के रूप में परिभाषित हैं, तो

फलन $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{a, b, c\}$ की संख्या, जो आच्छादक (onto) नहीं हैं, है:

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