શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}$ માટે, જો $A^2 - 2I = KA$ હોય, તો $K = \dots$

શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે,ચકાસો કે $(AB)^{\prime} = B^{\prime}A^{\prime}$,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 \\ -4 \\ 3 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$.

જો $A = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & \sqrt{3} \\ -\sqrt{3} & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો :

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ છે. જો $A^2 - 2A + I = \begin{bmatrix} 18 & p \\ q & 11 \end{bmatrix}$ હોય, તો $p$ અને $q$ ની કિંમત શોધો.

જો $\begin{bmatrix} x + y & 2x + z \\ x - y & 2z + w \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 7 \\ 0 & 10 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x, y, z, w$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ એ $n \geq 3$ માટે $A^n = A^{n-2} + A^2 - I$ નું પાલન કરે છે. તો $A^{50}$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?