अतलीय सदिशों a, b और c के लिए, यदि रेखा r=a+t | vedclass

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Question

(C) समतल का समीकरण $r = b + c + x(a - b) + y(c + a) = (x + y)a + (1 - x)b + (1 + y)c$ है $\ldots(i)$.रेखा का समीकरण $r = a + t(b - c) = a + tb - tc$ ह

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$2$

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(C) समतल का समीकरण $r = b + c + x(a - b) + y(c + a) = (x + y)a + (1 - x)b + (1 + y)c$ है $\ldots(i)$.रेखा का समीकरण $r = a + t(b - c) = a + tb - tc$ है $\ldots(ii)$.चूंकि प्रतिच्छेदन बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है, इसलिए $a, b, c$ के अतलीय होने के कारण हम उनके गुणांकों की तुलना करते हैं:$x + y = 1$ $\ldots(iii)$$1 - x = t$ $\ldots(iv)$$1 + y = -t$ $\ldots(v)$समीकरण $(iv)$ और $(v)$ को जोड़ने पर, $2 - x + y = 0$, अर्थात $x - y = 2$ $\ldots(vi)$.$(iii)$ और $(vi)$ को जोड़ने पर, $2x = 3$, इसलिए $x = \frac{3}{2}$.$x = \frac{3}{2}$ को $(iii)$ में रखने पर, $y = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$.$x = \frac{3}{2}$ को $(iv)$ में रखने पर, $t = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$.अब, प्रतिच्छेदन बिंदु $r = a + t(b - c) = a - \frac{1}{2}(b - c) = a - \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c$.इसकी तुलना $la + mb + nc$ से करने पर, $l = 1, m = -\frac{1}{2}, n = \frac{1}{2}$.अंत में, $3l + 4m + 2n = 3(1) + 4(-\frac{1}{2}) + 2(\frac{1}{2}) = 3 - 2 + 1 = 2$.

अतलीय सदिशों $a, b$ और $c$ के लिए, यदि रेखा $r=a+t(b-c)$ और समतल $r=b+c+x(a-b)+y(c+a)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $l a+m b+n c$ है, तो $3 l+4 m+2 n=$

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