धनात्मक पूर्णांक n के लिए,यदि 10^{n-2} 91n | vedclass

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Question

(C) असमिका $10^{n-2} > 91n$ की जाँच करने के लिए हम $n$ के मानों का परीक्षण करते हैं: $n=1$ के लिए: $10^{-1} = 0.1$,$91(1) = 91$. $0.1 > 91$ असत्य है।

Vedclass · Accepted Answer

$\left\{ 5, 6, 7, 8, \dots \right\}$

Vedclass · Answer

(C) असमिका $10^{n-2} > 91n$ की जाँच करने के लिए हम $n$ के मानों का परीक्षण करते हैं: $n=1$ के लिए: $10^{-1} = 0.1$,$91(1) = 91$. $0.1 > 91$ असत्य है। $n=2$ के लिए: $10^{0} = 1$,$91(2) = 182$. $1 > 182$ असत्य है। $n=3$ के लिए: $10^{1} = 10$,$91(3) = 273$. $10 > 273$ असत्य है। $n=4$ के लिए: $10^{2} = 100$,$91(4) = 364$. $100 > 364$ असत्य है। $n=5$ के लिए: $10^{3} = 1000$,$91(5) = 455$. $1000 > 455$ सत्य है। $n=6$ के लिए: $10^{4} = 10000$,$91(6) = 546$. $10000 > 546$ सत्य है। चूँकि घातांकीय फलन $10^{n-2}$ रैखिक फलन $91n$ की तुलना में बहुत तेजी से बढ़ता है,इसलिए यह असमिका सभी $n \ge 5$ के लिए सत्य होगी। अतः,मानों का समुच्चय $\left\{ 5, 6, 7, 8, \dots \right\}$ है।

धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,यदि $10^{n-2} > 91n$ है,तो $n$ के मानों का पूर्ण समुच्चय क्या है?

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