વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ માટે,નીચેની સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ ધ્યાનમાં લો:
$x+y-z=2, x+2y+\alpha z=1, 2x-y+z=\beta$. જો આ સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત $.....$ છે.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=6, x+2y+3z=10$ અને $x+2y+az=b$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય ત્યારે

સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x - y + (\cos\theta) z = 0$,$3x + y + 2z = 0$,અને $(\cos\theta) x + y + 2z = 0$ માટે $0 < \theta < 2\pi$ ને અનન્ય ઉકેલ સિવાયના (non-trivial) ઉકેલ(ઓ) છે:

જો બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ જે $(\alpha \ \beta \ \gamma)\begin{bmatrix} 2 & 10 & 8 \\ 9 & 3 & 8 \\ 8 & 4 & 8 \end{bmatrix} = (0 \ 0 \ 0)$ નું સમાધાન કરે છે અને તે સમતલ $2x + 4y + 3z = 5$ પર આવેલું હોય,તો $6\alpha + 9\beta + 7\gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x-3y+5z=12$, $5x+2y+3z=11$ અને $x+2y-3z=-3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય, તો $2\alpha+5\beta+3\gamma=$

નીચેના સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{10}{z}=4$,$\frac{4}{x}-\frac{6}{y}+\frac{5}{z}=1$,અને $\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{20}{z}=2$.