किसी वास्तविक संख्या lambda के लिए,यदि vec{a} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\vec{a}=3 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ और $\vec{b}=\lambda \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$।त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\vec{a

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$2$

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(C) दिया गया है $\vec{a}=3 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ और $\vec{b}=\lambda \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$।त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b}| = \frac{\sqrt{195}}{2}$।अतः,$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = 195$ ...$(i)$।अब,$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & \lambda \ \lambda & 1 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3-\lambda) - \hat{j}(-9-\lambda^2) + \hat{k}(3+\lambda) = (3-\lambda)\hat{i} + (9+\lambda^2)\hat{j} + (3+\lambda)\hat{k}$।$|\vec{a} 	imes \vec{b}|^2 = (3-\lambda)^2 + (9+\lambda^2)^2 + (3+\lambda)^2 = 195$।पदों का विस्तार करने पर: $(9 + \lambda^2 - 6\lambda) + (81 + \lambda^4 + 18\lambda^2) + (9 + \lambda^2 + 6\lambda) = 195$।$\lambda^4 + 20\lambda^2 + 99 = 195 \Rightarrow \lambda^4 + 20\lambda^2 - 96 = 0$।मान लीजिए $t = \lambda^2$,तो $t^2 + 20t - 96 = 0 \Rightarrow (t+24)(t-4) = 0$।चूंकि $\lambda$ एक वास्तविक संख्या है,इसलिए $\lambda^2 = 4$ (क्योंकि $\lambda^2 = -24$ संभव नहीं है)।अतः,$\lambda = \pm 2$। $\lambda$ के भिन्न मानों की संख्या $2$ है।

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यदि $\vec{a}_1$ सदिश $\vec{b}$ की दिशा में सदिश $\vec{a}$ का घटक है और $\vec{a}_2$ सदिश $\vec{a}$ का $\vec{b}$ के लंबवत घटक है,तो $\vec{a}_1 \times \vec{a}_2 = \dots$

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