वृत्तों $(x-a)^2+y^2=a^2$ और $x^2+(y-a)^2=a^2$ के लिए,जहाँ $a>0$,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+2=0$ और $x^2+y^2+2x-3y-4=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

यदि वृत्त $S \equiv x^2+y^2-1=0$ की जीवा $L \equiv y-mx-1=0$,वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2-4x+1=0$ को स्पर्श करती है,तो वे संभावित बिंदु क्या हैं जिनके लिए $L=0$,$S=0$ की स्पर्श जीवा (chord of contact) है?

यदि बिंदु $P(1, 1)$ की वृत्त $S = x^2 + y^2 + 4x + 6y - 3 = 0$ के सापेक्ष स्पर्श जीवा,वृत्त $S = 0$ को $A$ और $B$ पर मिलती है,तो $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल क्या है?

यदि रेखा $x+y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2+x+3y=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो उस वृत्त का केंद्र क्या होगा जो बिंदुओं $A, B$ और दिए गए वृत्त पर $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है?

दो वृत्तों $C_1: x^2+y^2=25$ और $C_2: (x-\alpha)^2+y^2=16$ पर विचार करें,जहाँ $\alpha \in (5, 9)$ है। मान लीजिए कि $C_1$ और $C_2$ के एक प्रतिच्छेदन बिंदु से खींची गई दो त्रिज्याओं के बीच का कोण $\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{63}}{8}\right)$ है। यदि $C_1$ और $C_2$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई $\beta$ है,तो $(\alpha \beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए: