આકૃતિમાં દર્શાવેલ ડેમ્પ્ડ ઓસિલેટર માટે,બ્લોકનું દળ $m = 200 \; g$,$k = 90 \; N m^{-1}$ અને ડેમ્પિંગ અચળાંક $b = 40 \; g s^{-1}$ છે. ગણતરી કરો:
$(a)$ દોલનનો આવર્તકાળ,
$(b)$ તેના કંપનનો કંપવિસ્તાર તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા થવા માટે લાગતો સમય,અને
$(c)$ તેની યાંત્રિક ઊર્જા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા થવા માટે લાગતો સમય.

(N/A) આપેલ છે: $m = 200 \; g = 0.2 \; kg$,$k = 90 \; N m^{-1}$,$b = 40 \; g s^{-1} = 0.04 \; kg s^{-1}$.
આપણે હળવા ડેમ્પિંગ માટેની શરત તપાસીએ: $\sqrt{km} = \sqrt{90 \times 0.2} = \sqrt{18} \approx 4.243 \; kg s^{-1}$.
$b \ll \sqrt{km}$ હોવાથી,દોલનનો આવર્તકાળ $T$ નીચે મુજબ મળે:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.2}{90}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{450}} = \frac{2\pi}{21.21} \approx 0.296 \; s \approx 0.3 \; s$.
$(b)$ કંપવિસ્તાર $A(t)$ એ $A(t) = A_0 e^{-bt/2m}$ મુજબ ઘટે છે. $A(t) = A_0/2$ માટે:
$\frac{1}{2} = e^{-bt/2m} \implies \ln(2) = \frac{bt}{2m} \implies t = \frac{2m \ln(2)}{b}$.
$t = \frac{2 \times 0.2 \times 0.693}{0.04} = \frac{0.2772}{0.04} = 6.93 \; s$.
$(c)$ યાંત્રિક ઊર્જા $E(t)$ એ $E(t) = E_0 e^{-bt/m}$ મુજબ ઘટે છે. $E(t) = E_0/2$ માટે:
$\frac{1}{2} = e^{-bt/m} \implies \ln(2) = \frac{bt}{m} \implies t = \frac{m \ln(2)}{b}$.
$t = \frac{0.2 \times 0.693}{0.04} = \frac{0.1386}{0.04} = 3.465 \; s \approx 3.46 \; s$.