अवकल समीकरण frac{d^3y}{dx^3} + cos(frac{d^2y} | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्चतम अवकलज की कोटि होती है। यहाँ, उच्चतम अवकलज $\frac{d^3y}{dx^3}$ है, इसलिए कोटि $3$ है।चरण $2$

Vedclass · Accepted Answer

कोटि = $3$, घात परिभाषित नहीं है

Vedclass · Answer

(C) चरण $1$: अवकल समीकरण की कोटि समीकरण में उपस्थित उच्चतम अवकलज की कोटि होती है। यहाँ, उच्चतम अवकलज $\frac{d^3y}{dx^3}$ है, इसलिए कोटि $3$ है।चरण $2$: अवकल समीकरण की घात उच्चतम अवकलज की घात होती है, बशर्ते समीकरण अपने अवकलजों के पदों में एक बहुपद हो।चरण $3$: इस समीकरण में, पद $\cos(\frac{d^2y}{dx^2})$ में अवकलज का एक त्रिकोणमितीय फलन शामिल है, जिसका अर्थ है कि इसे अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है।चरण $4$: अतः, इस अवकल समीकरण की घात परिभाषित नहीं है।

अवकल समीकरण $\frac{d^3y}{dx^3} + \cos(\frac{d^2y}{dx^2}) = 0$ के लिए, निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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अवकल समीकरण $y = x\frac{dy}{dx} + \sqrt{a^2\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + b^2}$ की कोटि और घात ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)^{2} = \cos 3x + \sin 3x$ की कोटि और घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ अवकल समीकरण $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^2+\left(\frac{d y}{d x}\right)^3+x^4=0$ की क्रमशः कोटि (order) और घात (degree) हैं,तो $a-b=$

अवकल समीकरण $\left[1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^3\right]^{\frac{7}{3}}=7\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)$ की घात और कोटि क्रमशः क्या हैं?

दिए गए अवकल समीकरण $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3 = \left( 1 + \frac{dy}{dx} \right)^{1/2}$ की घात (degree) ज्ञात कीजिए।

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