निम्नलिखित प्रायिकता वितरण के लिए,$X$ का प्रत्याशित मान (expected value) ज्ञात कीजिए:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(x)$	$k$	$0.3$	$0.15$	$0.15$	$0.1$	$2k$

बताइए कि निम्नलिखित में से कौन सा एक यादृच्छिक चर का प्रायिकता वितरण नहीं है। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$0.1$	$0.5$	$0.2$	$-0.1$	$0.3$

एक यादृच्छिक चर $X$ मान $0, 1, 2, 3, \dots$ लेता है,जिसकी प्रायिकता $P(X=x) = k(x+1)\left(\frac{1}{5}\right)^x$ है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। तो $P(X=0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि किसी व्यक्ति को दवा का इंजेक्शन देने पर प्रतिक्रिया होने की प्रायिकता $0.001$ है, तो $2000$ व्यक्तियों को इंजेक्शन देने पर, $2$ से अधिक व्यक्तियों को प्रतिक्रिया होने की प्रायिकता क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X = x_i$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
$P(X = x_i)$	$10k$	$9k$	$8k$	$8k$	$6k$	$5k$	$4k$	$3k$	$k$

जहाँ $k$ एक वास्तविक संख्या है। यदि $A = \{ x_i : x_i \text{ एक अभाज्य संख्या है} \}$ और $B = \{ x_i : x_i > 5 \}$ दो घटनाएँ हैं, तो $P(A \cup B) = $

एक यादृच्छिक चर $X$ का मान $0, 1$ और $2$ है। यदि $P(X=1)=P(X=2)$ और $P(X=0)=0.4$ है, तो यादृच्छिक चर $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।