n in Z ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત માટે, સમીકરણો co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $a = \cos^{-1} x$ અને $b^2 = (\sin^{-1} y)^2$. આપેલા સમીકરણો $a + b^2 = \frac{n \pi^2}{4}$ અને $a \cdot b^2 = \frac{\pi^4}{16}$ છે.આ સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$(\cos(\frac{\pi^2}{4}), \pm 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $a = \cos^{-1} x$ અને $b^2 = (\sin^{-1} y)^2$. આપેલા સમીકરણો $a + b^2 = \frac{n \pi^2}{4}$ અને $a \cdot b^2 = \frac{\pi^4}{16}$ છે.આ સમીકરણો દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - (\frac{n \pi^2}{4})t + \frac{\pi^4}{16} = 0$ ના બીજ છે.વાસ્તવિક બીજ માટે, વિવેચક $D \ge 0$, તેથી $(\frac{n \pi^2}{4})^2 - 4(\frac{\pi^4}{16}) \ge 0$.$\frac{n^2 \pi^4}{16} - \frac{\pi^4}{4} \ge 0 \Rightarrow n^2 \ge 4 \Rightarrow n \ge 2$ (કારણ કે $n \in Z$ અને વાસ્તવિક $x, y$ માટે $n > 0$).ન્યૂનતમ કિંમત $n = 2$ માટે, દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - \frac{2 \pi^2}{4}t + \frac{\pi^4}{16} = 0$ બને છે, જે $(t - \frac{\pi^2}{4})^2 = 0$ છે.આમ, $a = \frac{\pi^2}{4}$ અને $b^2 = \frac{\pi^2}{4}$.$a = \cos^{-1} x = \frac{\pi^2}{4}$ હોવાથી, $x = \cos(\frac{\pi^2}{4})$.$b^2 = (\sin^{-1} y)^2 = \frac{\pi^2}{4}$ હોવાથી, $\sin^{-1} y = \pm \frac{\pi}{2}$, તેથી $y = \sin(\pm \frac{\pi}{2}) = \pm 1$.ઉકેલ $(\cos(\frac{\pi^2}{4}), \pm 1)$ છે.

$n \in Z$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત માટે, સમીકરણો $\cos ^{-1} x + (\sin ^{-1} y)^2 = \frac{n \pi^2}{4}$ અને $(\cos ^{-1} x)(\sin ^{-1} y)^2 = \frac{\pi^4}{16}$ નો ઉકેલ $(x, y)$ શું છે?

Similar Questions

જો $\sinh ^{-1}(-\sqrt{3})+\cosh ^{-1}(2)=K$ હોય, તો $\cosh K=$

$2 \tan ^{-1}(\cos x)=\tan ^{-1}(2 \csc x)$ ઉકેલો.

જો $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module