રેખા frac{x + 1}{1} = frac{y - 2}{2} = frac{z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખા $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3} = \lambda$ છે. સામાન્ય બિંદુ $(x, y, z) = (\lambda - 1, 2\lambda + 2, 3\lambda - 3)

Vedclass · Accepted Answer

તે સમતલ $x - 2y + z = 0$ ને લંબ છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખા $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3} = \lambda$ છે. સામાન્ય બિંદુ $(x, y, z) = (\lambda - 1, 2\lambda + 2, 3\lambda - 3)$ છે.$(A)$ $\lambda = -1$ માટે, બિંદુ $(-2, 0, -6)$ છે. રેખા $\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 6}{3}$ એ $(-2, 0, -6)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના દિક ગુણોત્તર $(1, 2, 3)$ છે, જે સમાન રેખા છે.$(B)$ સામાન્ય બિંદુને સમતલમાં મૂકતા: $(\lambda - 1) - 2(2\lambda + 2) + (3\lambda - 3) + 8 = \lambda - 1 - 4\lambda - 4 + 3\lambda - 3 + 8 = 0$ મળે છે. તે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે, તેથી રેખા સમતલમાં છે.$(C)$ રેખાનો દિક સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે અને સમતલનો અભિલંબ $\vec{n} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ છે. $\vec{v} 
eq k\vec{n}$ હોવાથી, રેખા સમતલને લંબ નથી.$(D)$ બિંદુ $(0, 4, 0)$ માટે, $\frac{0+1}{1} = 1$, $\frac{4-2}{2} = 1$, $\frac{0+3}{3} = 1$ થાય છે. બધા ગુણોત્તર સમાન હોવાથી, તે $(0, 4, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.આમ, વિધાન $(C)$ ખોટું છે.

રેખા $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ માટે, નીચેનામાંથી ખોટું વિધાન ઓળખો.

Similar Questions

રેખા $\bar{r} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 1, z = 0$ પરના બિંદુમાંથી સમતલ $2x + 3y + z = 6$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ નીચેનામાંથી કયા વક્ર પર આવેલો છે?

સમતલો $x-y=0, 2x+y+z=0$ અને $2x-z=0, x+y-3z=0$ ના છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module