સમતલો $x-y=0, 2x+y+z=0$ અને $2x-z=0, x+y-3z=0$ ના છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$r = (i + j) + \lambda (i + 2j - k)$ અને $r = (i + j) + \mu (-i + j - 2k)$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

એક સમતલ $X, Y$ અને $Z$-અક્ષ પર અનુક્રમે $2, 3, 4$ ના અંતઃખંડો બનાવે છે. બીજું એક સમતલ બિંદુ $(-1, 6, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(-2, 3, 4)$ ને જોડતી રેખાને લંબ છે. તો બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો બિંદુ $A(-1, 4, 3)$ માંથી સમતલ $P: 2x + my + nz = 4$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $B\left(-2, \frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right)$ હોય,તો બિંદુ $A$ નું સમતલ $P$ થી,દિશા ગુણોત્તર $3, -1, -4$ વાળી રેખાને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે $P$ એ રેખા $\frac{x+3}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{1-z}{2}$ અને સમતલ $x + y + z = 2$ નું છેદબિંદુ છે. જો બિંદુ $P$ નું સમતલ $3x - 4y + 12z = 32$ થી અંતર $q$ હોય,તો $q$ અને $2q$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ અને રેખાઓ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ તથા $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.