आव्यूह A = begin{bmatrix} 3 & 2 1 & 1 end{bm | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A^{2} = A 	imes A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin

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$a = -4, b = 1$

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(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A^{2} = A 	imes A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9+2 & 6+2 \ 3+1 & 2+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 11 & 8 \ 4 & 3 \end{bmatrix}$.समीकरण $A^{2} + aA + bI = 0$ में $A^{2}$,$A$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:$\begin{bmatrix} 11 & 8 \ 4 & 3 \end{bmatrix} + a \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 1 & 1 \end{bmatrix} + b \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.इससे हमें आव्यूह समीकरण प्राप्त होता है:$\begin{bmatrix} 11 + 3a + b & 8 + 2a \ 4 + a & 3 + a + b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.संगत अवयवों की तुलना करने पर:$8 + 2a = 0 \Rightarrow 2a = -8 \Rightarrow a = -4$.$4 + a = 0 \Rightarrow 4 + (-4) = 0$ (संगत है)।$11 + 3a + b = 0 \Rightarrow 11 + 3(-4) + b = 0 \Rightarrow 11 - 12 + b = 0 \Rightarrow -1 + b = 0 \Rightarrow b = 1$.अतः,$a = -4$ और $b = 1$ है।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ के लिए,$a$ और $b$ के ऐसे मान ज्ञात कीजिए कि $A^{2} + aA + bI = 0$ हो।

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