શ્રેણિક A = begin{bmatrix} 3 & 2 1 & 1 end{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A^{2} = A 	imes A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmat

Vedclass · Accepted Answer

$a = -4, b = 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A^{2} = A 	imes A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9+2 & 6+2 \ 3+1 & 2+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 11 & 8 \ 4 & 3 \end{bmatrix}$.સમીકરણ $A^{2} + aA + bI = 0$ માં $A^{2}$,$A$ અને $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ ની કિંમતો મૂકતા:$\begin{bmatrix} 11 & 8 \ 4 & 3 \end{bmatrix} + a \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 1 & 1 \end{bmatrix} + b \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.આનાથી આપણને શ્રેણિક સમીકરણ મળે છે:$\begin{bmatrix} 11 + 3a + b & 8 + 2a \ 4 + a & 3 + a + b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.અનુરૂપ ઘટકોની સરખામણી કરતા:$8 + 2a = 0 \Rightarrow 2a = -8 \Rightarrow a = -4$.$4 + a = 0 \Rightarrow 4 + (-4) = 0$ (સુસંગત છે).$11 + 3a + b = 0 \Rightarrow 11 + 3(-4) + b = 0 \Rightarrow 11 - 12 + b = 0 \Rightarrow -1 + b = 0 \Rightarrow b = 1$.આમ,$a = -4$ અને $b = 1$ મળે છે.

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ માટે,$a$ અને $b$ ની એવી કિંમતો શોધો કે જેથી $A^{2} + aA + bI = 0$ થાય.

Similar Questions

જો $f(\theta) = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & -\cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{6}\right) = $ . . . . . . .

જો $A=\left[\begin{array}{rr}i & -i \\ -i & i\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{rr}1 & -1 \\ -1 & 1\end{array}\right]$ હોય, તો $A^8$ શોધો. ($B$ માં)

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^n$ (જ્યાં $n \in N$) બરાબર શું થાય?

$\begin{bmatrix} 7 & 1 & 2 \\ 9 & 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix} + 2 \begin{bmatrix} 4 \\ 2 \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & 2y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $A^{\prime} A = I$ નું સમાધાન કરતો હોય,તો $x, y, z$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module