परवलय y=2+4t, x=-2+2t^2 के लिए,नाभिलंब के सिर | vedclass

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Question

(C) दिए गए प्राचलिक समीकरण $y=2+4t$ और $x=-2+2t^2$ हैं। पहले समीकरण से,$t = \frac{y-2}{4}$। इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x = -2 + 2\lef

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$-1$

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(C) दिए गए प्राचलिक समीकरण $y=2+4t$ और $x=-2+2t^2$ हैं। पहले समीकरण से,$t = \frac{y-2}{4}$। इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x = -2 + 2\left(\frac{y-2}{4}\right)^2 = -2 + 2\frac{(y-2)^2}{16} = -2 + \frac{(y-2)^2}{8}$। पुनर्व्यवस्थित करने पर $(y-2)^2 = 8(x+2)$ प्राप्त होता है। इसकी तुलना $(y-k)^2 = 4a(x-h)$ से करने पर,हमें $h=-2, k=2$ और $4a=8$ मिलता है,इसलिए $a=2$। नाभिलंब के सिरे $(h+a, k \pm 2a)$ पर होते हैं,जो $(-2+2, 2 \pm 4)$ अर्थात $(0, 6)$ और $(0, -2)$ हैं। $y=6$ के लिए,$2+4t=6 \implies 4t=4 \implies t=1$। $y=-2$ के लिए,$2+4t=-2 \implies 4t=-4 \implies t=-1$। अतः,$\alpha=1$ और $\beta=-1$। इसलिए,$\alpha \beta = (1)(-1) = -1$।

परवलय $y=2+4t, x=-2+2t^2$ के लिए,नाभिलंब के सिरे $t=\alpha$ और $t=\beta$ पर हैं,तो $\alpha \beta=$

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