परवलय y^2=4ax पर एक बिंदु P पर स्पर्शरेखा PT | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P$ $(at^2, 2at)$ है।$P$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ है। यह अक्ष $(y=0)$ को $T(-at^2, 0)$ पर मिलती है।$P$ पर अभिलंब का समीक

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$(A, D)$

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(C) माना बिंदु $P$ $(at^2, 2at)$ है।$P$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ है। यह अक्ष $(y=0)$ को $T(-at^2, 0)$ पर मिलती है।$P$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2at + at^3$ है। यह अक्ष $(y=0)$ को $N(2a + at^2, 0)$ पर मिलता है।माना $	riangle PTN$ का केंद्रक $R(h, k)$ है।$h = \frac{at^2 - at^2 + 2a + at^2}{3} = \frac{2a + at^2}{3}$$k = \frac{2at + 0 + 0}{3} = \frac{2at}{3} \Rightarrow t = \frac{3k}{2a}$.$h$ के समीकरण में $t$ का मान रखने पर:$3h = 2a + a\left(\frac{3k}{2a}ight)^2 = 2a + \frac{9k^2}{4a}$.$9k^2 = 4a(3h - 2a) \Rightarrow k^2 = \frac{4a}{3}\left(h - \frac{2a}{3}ight)$.बिंदुपथ $y^2 = \frac{4a}{3}\left(x - \frac{2a}{3}ight)$ है।$Y^2 = 4AX$ से तुलना करने पर,$4A = \frac{4a}{3} \Rightarrow A = \frac{a}{3}$.शीर्ष $\left(\frac{2a}{3}, 0ight)$ है।नाभि $\left(\frac{2a}{3} + A, 0ight) = \left(\frac{2a}{3} + \frac{a}{3}, 0ight) = (a, 0)$ है।अतः,$(A)$ और $(D)$ सही हैं।

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