$k$ के किन मानों के लिए समीकरण $x^2 - 2(1 + 3k)x + 7(3 + 2k) = 0$ के मूल समान होंगे?

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}+(20)^{\frac{1}{4}} x+(5)^{\frac{1}{2}}=0$ के दो मूल हैं। तो $\alpha^{8}+\beta^{8}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$k$ के कितने मानों के लिए समीकरण $(1 + 2k)x^2 + (1 - 2k)x + (1 - 2k) = 0$ एक पूर्ण वर्ग है?

यदि $(x-1)$ बहुपद $x^{5}-4 x^{3}+2 x^{2}-3 x+k=0$ का एक गुणनखंड है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x + 2 = \lambda$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम है,वह है

मान लीजिए $a \neq 0$ और $p(x)$ एक बहुपद है जिसकी घात $2$ से अधिक है। यदि $p(x)$ को क्रमशः $x+a$ और $x-a$ से विभाजित करने पर शेषफल $a$ और $-a$ प्राप्त होते हैं,तो $p(x)$ को $x^2-a^2$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा: