m in mathbb{N} के किन मानों के लिए,विभाज्यता | vedclass

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Question

(B) हम $m \in \mathbb{N}$ ज्ञात करना चाहते हैं ताकि $(x+y)$,$(x^m+y^m)$ को विभाजित करे।माना $P(m)$ वह कथन है कि $(x+y) \mid (x^m+y^m)$।$m=1$ के लिए: $

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विषम संख्याएँ

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(B) हम $m \in \mathbb{N}$ ज्ञात करना चाहते हैं ताकि $(x+y)$,$(x^m+y^m)$ को विभाजित करे।माना $P(m)$ वह कथन है कि $(x+y) \mid (x^m+y^m)$।$m=1$ के लिए: $x^1+y^1 = x+y$,जो $(x+y)$ से विभाज्य है। अतः,$P(1)$ सत्य है।$m=2$ के लिए: $x^2+y^2$ सामान्यतः $(x+y)$ से विभाज्य नहीं है। अतः,$P(2)$ असत्य है।$m=3$ के लिए: $x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)$,जो $(x+y)$ से विभाज्य है। अतः,$P(3)$ सत्य है।सामान्यतः,$x^m+y^m$,$(x+y)$ से विभाज्य है यदि और केवल यदि $m$ एक विषम प्राकृतिक संख्या है।अतः,यह विभाज्यता सभी विषम संख्याओं $m \in \mathbb{N}$ के लिए सत्य है।

$m \in \mathbb{N}$ के किन मानों के लिए,विभाज्यता $(x+y) \mid (x^m+y^m)$ सत्य है?

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