बल $F$ समीकरण $F = \frac{X}{\text{रैखिक घनत्व}}$ द्वारा दिया गया है। तो $X$ की विमाएँ क्या हैं?

दिया गया है: $\lambda = a \cos \left( \frac{t}{p} - qx \right)$,जहाँ $t$ सेकंड में समय को दर्शाता है और $x$ मीटर में दूरी को दर्शाता है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $A$ और $B$ की विमाएँ भिन्न हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सी संक्रिया भौतिक रूप से सार्थक है?

पानी की तरंगों का वेग $v$ उनकी तरंगदैर्ध्य $\lambda$,पानी के घनत्व $\rho$ और गुरुत्वीय त्वरण $g$ पर निर्भर कर सकता है। विमाओं की विधि द्वारा इन राशियों के बीच संबंध क्या होगा?

एक वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=a^2$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $a$ त्रिज्या है। यदि समीकरण को $(0,0)$ के अलावा किसी अन्य बिंदु पर मूल बिंदु बदलने के लिए संशोधित किया जाता है,तो नए समीकरण $(x-At)^2+(y-\frac{t}{B})^2=a^2$ में $A$ और $B$ के सही आयाम ज्ञात कीजिए। $t$ के आयाम $[T^{-1}]$ के रूप में दिए गए हैं।

एक लंबाई-पैमाना $(l)$ एक परावैद्युत पदार्थ की विद्युतशीलता $(\varepsilon)$,बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक $(k_B)$,निरपेक्ष तापमान $(T)$,कुछ आवेशित कणों के प्रति इकाई आयतन संख्या $(n)$,और प्रत्येक कण पर आवेश $(q)$ पर निर्भर करता है। $l$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा/से व्यंजक विमीय रूप से सही है/हैं?
$(A)$ $l=\sqrt{\left(\frac{n q^2}{\varepsilon k_B T}\right)}$
$(B)$ $l=\sqrt{\left(\frac{\varepsilon k_B T}{n q^2}\right)}$
$(C)$ $l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{2 / 3} k_B T}\right)}$
$(D)$ $l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{1 / 3} k_B T}\right)}$