બળ $F$ એ સમીકરણ $F = \frac{X}{\text{રેખીય ઘનતા}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો $X$ ના પરિમાણો શું છે?

આપેલ છે કે: $\lambda = a \cos \left( \frac{t}{p} - qx \right)$,જ્યાં $t$ એ સેકન્ડમાં સમય દર્શાવે છે અને $x$ એ મીટરમાં અંતર દર્શાવે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એકમ સમયમાં $X$-અક્ષને લંબ એકમ ક્ષેત્રફળમાંથી પસાર થતા કણોની સંખ્યા $n = -D \frac{n_2 - n_1}{x_2 - x_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n_1$ અને $n_2$ એ અનુક્રમે $x_1$ અને $x_2$ સ્થાનો પર એકમ કદ દીઠ કણોની સંખ્યા છે. $D$ ના પરિમાણો શોધો,જેને પ્રસરણ અચળાંક (diffusion constant) કહેવામાં આવે છે.

એક સાદા લોલકનો વિચાર કરો,જેમાં દોરી સાથે જોડાયેલ બોબ છે,જે ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ દોલન કરે છે. ધારો કે સાદા લોલકનો દોલનનો આવર્તકાળ તેની લંબાઈ $(l)$,બોબનું દળ $(m)$ અને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $(g)$ પર આધાર રાખે છે. પરિમાણીય વિશ્લેષણની રીતનો ઉપયોગ કરીને તેના આવર્તકાળ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

જો વેગમાન $[P]$,ક્ષેત્રફળ $[A]$ અને સમય $[T]$ ને મૂળભૂત ભૌતિક રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે,તો સ્નિગ્ધતા ગુણાંકનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થશે?

એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. સામાન્ય કેન્દ્રીય પદાર્થની આસપાસ ઉપગ્રહના આવર્તકાળ વિશેના કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ મુજબ,ભ્રમણના આવર્તકાળ $T$ નો વર્ગ એ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ ના ઘન ના સમપ્રમાણમાં છે. પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે $T = \frac{k}{R}\sqrt{\frac{r^3}{g}}$,જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે અને $g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.