$y=a \sin (x+b)$ વક્રના કુળનું વિકલ સમીકરણ મેળવો,જ્યાં $a$ અને $b$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

(A) આપેલ વક્રના કુળનું સમીકરણ:
$y = a \sin(x + b)$ --- $(1)$
સમીકરણ $(1)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{dy}{dx} = a \cos(x + b)$ --- $(2)$
સમીકરણ $(2)$ નું ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:
$\frac{d^2y}{dx^2} = -a \sin(x + b)$ --- $(3)$
સમીકરણ $(1)$ પરથી,આપણે જાણીએ છીએ કે $a \sin(x + b) = y$. આ કિંમતને સમીકરણ $(3)$ માં મૂકતા:
$\frac{d^2y}{dx^2} = -y$
પદોને ગોઠવતા,આપણને માંગેલ વિકલ સમીકરણ મળે છે:
$\frac{d^2y}{dx^2} + y = 0$