$(x-a)^{2}+2 y^{2}=a^{2}$ द्वारा दिए गए वक्रों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ एक स्वेच्छ अचर है।

(D) दिया गया समीकरण: $(x-a)^{2}+2 y^{2}=a^{2}$
समीकरण का विस्तार करने पर: $x^{2}-2ax+a^{2}+2y^{2}=a^{2}$
सरल करने पर: $x^{2}-2ax+2y^{2}=0$
$2ax = x^{2}+2y^{2}$
$a = \frac{x^{2}+2y^{2}}{2x}$
अब,समीकरण $x^{2}-2ax+2y^{2}=0$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$2x - 2a + 4y \frac{dy}{dx} = 0$
$x - a + 2y \frac{dy}{dx} = 0$
$a$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$x - \frac{x^{2}+2y^{2}}{2x} + 2y \frac{dy}{dx} = 0$
$2x$ से गुणा करने पर:
$2x^{2} - (x^{2}+2y^{2}) + 4xy \frac{dy}{dx} = 0$
$2x^{2} - x^{2} - 2y^{2} + 4xy \frac{dy}{dx} = 0$
$x^{2} - 2y^{2} + 4xy \frac{dy}{dx} = 0$
$4xy \frac{dy}{dx} = 2y^{2} - x^{2}$
$\frac{dy}{dx} = \frac{2y^{2}-x^{2}}{4xy}$