ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(2k, 3k), (1, 0), (0, 1)$ અને $(0, 0)$ એક વર્તુળ પર હોય તે માટે:

$(1, -2)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $2$-પરિમાણીય કોઓર્ડિનેટ પ્લેનમાં ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ $A, B, C$ એવી રીતે આપેલા હોય કે $(1, 0)$ થી અંતર અને $(-1, 0)$ થી અંતરનો ગુણોત્તર $\frac{1}{2}$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર કયા બિંદુએ હશે?

એક સમબાજુ ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર $(1, 1)$ છે અને તેની એક બાજુનું સમીકરણ $3x + 4y + 3 = 0$ છે. તો, ત્રિકોણના પરિવર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક લંબચોરસની બાજુઓ સમીકરણો $x=-2, x=4, y=-2$ અને $y=5$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો,જેનું કેન્દ્ર વિકર્ણોનું છેદબિંદુ છે,જે લંબચોરસની અંદર આવેલું છે અને ફક્ત બે વિરુદ્ધ બાજુઓને સ્પર્શે છે.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+8x+10y-8=0$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા શોધો.