R त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क से,एक वर्ग | vedclass

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Question

(A) माना मूल वृत्ताकार डिस्क का द्रव्यमान $M_1 = \sigma \pi R^2$ है और इसका द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ पर है।काटे गए वर्ग का द्रव्यमान $M_2$ ह

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{R}{4\pi - 2}$

Vedclass · Answer

(A) माना मूल वृत्ताकार डिस्क का द्रव्यमान $M_1 = \sigma \pi R^2$ है और इसका द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ पर है।काटे गए वर्ग का द्रव्यमान $M_2$ है। वर्ग का विकर्ण $R$ है,इसलिए इसकी भुजा की लंबाई $a$ के लिए $a\sqrt{2} = R$,जिसका अर्थ है $a = R/\sqrt{2}$।वर्ग का क्षेत्रफल $A_2 = a^2 = R^2/2$ है। अतः,$M_2 = \sigma (R^2/2)$।वर्ग का द्रव्यमान केंद्र वर्ग के केंद्र पर है,जो डिस्क के केंद्र से विकर्ण की दिशा में $d = a/2 = R/(2\sqrt{2})$ की दूरी पर है।माना विकर्ण $x$-अक्ष पर स्थित है। वर्ग का द्रव्यमान केंद्र $(x_2, y_2) = (R/(2\sqrt{2}), R/(2\sqrt{2}))$ पर है।शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र $(X_{CM}, Y_{CM})$ इस प्रकार है:$X_{CM} = \frac{M_1 X_1 - M_2 x_2}{M_1 - M_2} = \frac{0 - (\sigma R^2/2)(R/(2\sqrt{2}))}{\sigma \pi R^2 - \sigma R^2/2} = \frac{-R/(4\sqrt{2})}{\pi - 1/2} = \frac{-R}{4\sqrt{2}\pi - 2\sqrt{2}}$।केंद्र से दूरी $\sqrt{X_{CM}^2 + Y_{CM}^2} = \sqrt{2} |X_{CM}| = \sqrt{2} \frac{R}{4\sqrt{2}\pi - 2\sqrt{2}} = \frac{R}{4\pi - 2}$।

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