$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન તકતીમાંથી,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $\sqrt{3}R$ બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ કાપવામાં આવે છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું નવું સ્થાન શોધો:

$a$ બાજુવાળા એક મોટા સમાન ઘનમાંથી $b$ બાજુવાળો એક નાનો ઘન (તૂટક રેખાઓ દ્વારા દર્શાવેલ) નીચે મુજબ કાપવામાં આવે છે,જેથી બંને ઘનનો એક સામાન્ય શિરોબિંદુ $P$ હોય. ધારો કે $X = a/b$. જો બાકી રહેલા ઘનનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર નાના ઘનના શિરોબિંદુ $O$ પર હોય,તો $X$ નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સંતોષે છે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિમાણો ધરાવતા અક્ષર $E$ ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે $(x, y)$ યામ ($cm$ માં) શોધો: (અક્ષરની પહોળાઈ દરેક જગ્યાએ $2 \ cm$ લો).

$6 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $3 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક વર્તુળાકાર કાણું કાપવામાં આવે છે. કાણાનું કેન્દ્ર મૂળ તકતીના કેન્દ્રથી $3 \text{ cm}$ દૂર છે. પરિણામી સપાટ પદાર્થના ગુરુત્વકેન્દ્રનું મૂળ તકતીના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે ($\text{ cm}$ માં)?

$R_1$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R_2$ ત્રિજ્યાનો એક વર્તુળાકાર ભાગ એક કિનારીએથી દૂર કરવામાં આવ્યો છે. બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર માટેનું સાચું સૂત્ર કયું છે?

આપેલ સમાન ચોરસ લેમિના $ABCD$ માટે,જેનું કેન્દ્ર $O$ છે,ખોટું વિધાન પસંદ કરો.