सभी अंग्रेजी वर्णमालाओं में से,पाँच अक्षर चुने जाते हैं और उन्हें वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया जाता है। कुल कितने तरीकों से मध्य अक्षर $M$ हो सकता है?

एक समूह में $4$ लड़कियाँ और $7$ लड़के हैं। यदि टीम में कम से कम $3$ लड़कियाँ हों,तो $5$ सदस्यों की एक टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

यदि $^{n}C_{9} = ^{n}C_{8}$ है,तो $^{n}C_{17}$ ज्ञात कीजिए।

$5$ सेब,$4$ आम,$3$ संतरे और $2$ अन्य प्रकार के फलों में से प्रत्येक का $1$ फल है। प्रत्येक प्रकार का कम से कम एक फल चुनने के तरीकों की संख्या है

$8$ बच्चों वाले एक पिता एक समय में $3$ बच्चों को चिड़ियाघर ले जाते हैं। यदि वह एक ही $3$ बच्चों को दोबारा साथ लिए बिना एक से अधिक बार जा सकते हैं,तो पिता कितनी तरह से चिड़ियाघर जा सकते हैं?

$^{69}C_{3r-1} - ^{69}C_{r^2} = ^{69}C_{r^2-1} - ^{69}C_{3r}$ को संतुष्ट करने वाले $r$ के मानों की संख्या है: