1 से 288 तक की प्राकृतिक संख्याओं में से वह स | vedclass

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Question

(C) माना कि अभीष्ट संख्या $x$ है। $x$ से छोटी प्राकृतिक संख्याओं का योग $1$ से $x-1$ तक की पूर्णांक संख्याओं का योग है।यह योग $S_1 = \frac{(x-1)x}{2}$

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$204$

Vedclass · Answer

(C) माना कि अभीष्ट संख्या $x$ है। $x$ से छोटी प्राकृतिक संख्याओं का योग $1$ से $x-1$ तक की पूर्णांक संख्याओं का योग है।यह योग $S_1 = \frac{(x-1)x}{2}$ है।$x$ से बड़ी और $288$ तक की प्राकृतिक संख्याओं का योग $x+1$ से $288$ तक की संख्याओं का योग है।यह योग $S_2 = \sum_{i=1}^{288} i - \sum_{i=1}^{x} i = \frac{288 	imes 289}{2} - \frac{x(x+1)}{2}$ है।प्रश्न के अनुसार,$S_1 = S_2.$$\frac{x^2 - x}{2} = \frac{288 	imes 289}{2} - \frac{x^2 + x}{2}.$$2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $x^2 - x = 288 	imes 289 - x^2 - x.$$2x^2 = 288 	imes 289.$$x^2 = 144 	imes 289.$$x = \sqrt{144 	imes 289} = 12 	imes 17 = 204.$अतः,अभीष्ट संख्या $204$ है।

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जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक $AP$ (समांतर श्रेणी) है,और फिर इसके अगले तीन पद लिखिए।
$0, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \ldots$

एक दी गई $A.P.$ के लिए,प्रथम पद $5$ है और सार्व अंतर $3$ है। तो $A.P.$ का $15$ वां पद ......... है।

एक $A.P.$ का $20$ वां पद $40$ है और सार्व अंतर $2$ है। तो,इसका दूसरा पद $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

दी गई परिमित $A.P.$ $3, 8, 13, \ldots, 253$ के लिए,अंत से $20$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

$AP: 10, 5, 0, -5, \ldots$ में सार्व अंतर $d = 5$ है। औचित्य सहित बताइए कि उपरोक्त कथन सत्य है या असत्य।

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