निम्नलिखित में से कौन सी राशि (जो प्रकृति के मूल स्थिरांकों से बनी है) लंबाई का आयाम रखती है और परमाणु के आकार के परिमाण की कोटि की है?

स्टोक्स का नियम बताता है कि $\eta$ श्यानता गुणांक वाले तरल में $v$ गति से चलने वाले $a$ त्रिज्या के गोले पर लगने वाला श्यान खिंचाव बल $F=6 \pi \eta a v$ द्वारा दिया जाता है। यदि यह तरल $r$ त्रिज्या और $l$ लंबाई वाले बेलनाकार पाइप से बह रहा है और इसके दो सिरों के बीच $p$ का दाबांतर है,तो $t$ समय में पाइप से बहने वाले पानी का आयतन $V$ को $\frac{V}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है। $a, b$ और $c$ के सही मान हैं

ऊष्मीय चालकता गुणांक और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक के अनुपात से प्राप्त भौतिक राशि का विमीय सूत्र $[M^{2a} L^{4b} T^{2c} K^d]$ है। तो $\frac{a+b}{c+b}-d$ का मान ज्ञात कीजिए।

$d$ घनत्व वाले पिंड पर कार्य करने वाला बल $F$,समीकरण $F=\frac{y}{\sqrt{d}}$ द्वारा संबंधित है। $y$ की विमाएँ क्या हैं?

यदि लंबाई के आयामों को ${G^x}{c^y}{h^z}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है; जहाँ $G, c$ और $h$ क्रमशः सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक,प्रकाश की गति और प्लांक नियतांक हैं,तो:

एक विमाहीन राशि $P$ के लिए व्यंजक $P = \frac{\alpha}{\beta} \log_{e} \left( \frac{kt}{\beta x} \right)$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं,$x$ दूरी है,$k$ बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है और $t$ तापमान है। तो $\alpha$ की विमाएँ क्या होंगी?