વિધેય f(x) = frac{lambda sin x + 3 cos x}{2 s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$ સ્વરૂપના વિધેય માટે,તે એકવિધ વધતું હોય ત્યારે તેનું વિકલન $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.$f(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda > 1$

Vedclass · Answer

(B) $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$ સ્વરૂપના વિધેય માટે,તે એકવિધ વધતું હોય ત્યારે તેનું વિકલન $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.$f(x) = \frac{u}{v}$ નું વિકલન $f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ થાય.અહીં,$u = \lambda \sin x + 3 \cos x$ અને $v = 2 \sin x + 6 \cos x$ છે.$u' = \lambda \cos x - 3 \sin x$ અને $v' = 2 \cos x - 6 \sin x$ છે.$u'v - uv' = (\lambda \cos x - 3 \sin x)(2 \sin x + 6 \cos x) - (\lambda \sin x + 3 \cos x)(2 \cos x - 6 \sin x)$.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે: $(2\lambda \sin x \cos x + 6\lambda \cos^2 x - 6 \sin^2 x - 18 \sin x \cos x) - (2\lambda \sin x \cos x - 6\lambda \sin^2 x + 6 \cos^2 x - 18 \sin x \cos x)$.સાદુરૂપ આપતા,$2\lambda \sin x \cos x$ અને $-18 \sin x \cos x$ પદો ઉડી જશે.બાકી રહેતું પદ: $6\lambda \cos^2 x - 6 \sin^2 x + 6\lambda \sin^2 x - 6 \cos^2 x = 6(\lambda - 1)(\cos^2 x + \sin^2 x) = 6(\lambda - 1)$.$f'(x) > 0$ માટે,$6(\lambda - 1) > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\lambda - 1 > 0$,એટલે કે $\lambda > 1$.

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + 6 \cos x}$ એ ક્યારે એકવિધ વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 1]$ માં,વિધેય $f(x) = x^2 - x + 1$ એ

$f(x) = (x + 2) e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ એ

વિધેય $f(x) = \tan x - x$ એ:

$x > 0$ માટે વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

$f(x) = \sin x$ અને $g(x) = x$ લો.
વિધાન-$1$: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) \leq g(x)$.
વિધાન-$2$: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) \leq 1$ પરંતુ જેમ $x \rightarrow \infty$,તેમ $g(x) \rightarrow \infty$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module